Oleh: Hedri Wahyudi | Februari 19, 2008

Catatan Kuliah Kriptografi 1

Catatan ini saya ambil dari perkuliahan bersama Dra. Diah Junia Eksi Palupi, M.S

 

KRIPTOGRAFI

 

 

Kriptografi berasal dari kata crypto yang artinya rahasia dan graf artinya tulisan. Ada yang mendefiniskan kriptografi adalah seni menulis rahasia. Kemudian, schneier (1996) mengatakan kriptografi adalah ilmu sekaligus seni untuk menjaga keamanan pesan (message).

 

Secara matematika, kriptografi adalah sistem kripto. Sistem Kripto adalah pasangan P, C, K, E, D, x P dan k K terdapat fungsi e E, ek (x) = y merupakan chipertext dalam C . Sehingga dk (y) = x untuk fungsi d D.

 

dimana

P = himpunan Plaintext (pesan yang masih asli/ belum dikodekan)

C = himpunan Chipertext (pesan yang telah dikodekan/ disandikan)

K = himpunan kunci (parameter yang digunakan untuk transformasi enkripsi dan deskripsi)

E = Proses Enkripsi (proses pengkodean plaintext menjadi chipertext)

D = Proses Deskripsi (proses penterjemahan chipertext kembali menjadi plaintext)

 

Kriptografer adalah pengguna kriptografi.

 

Dibawah ini merupakan ilustrasi dari urutan proses kriptografi.

16.jpg

Untuk mempelajari Kriptografi lebih lanjut, sebaiknya kita mengetahui/ mengulang kembali dasar-dasar teori bilangan. Karena konsep-konsep teori bilangan akan banyak dipakai dalam mempelajari kriptografi.

 

 

Teori Bilangan

 

Teorema Euclidean

Misalkan a dan b adalah dua buah bilangan bulat dengan syarat b > 0 . Jika a dibagi dengan b maka terdapat dua buah bilangan bulat unik h (hasil bagi) dan s (sisa pembagian), sedemikian sehingga

 

a = b.h + s dengan 0 ≤ s < h

1a.jpg

 

Aritmatika Modulo

Misalkan a dan b bilangan bulat (b > 0). Operasi a mod b (dibaca “a modulo b”) memberikan sisa jika a dibagi dengan b.

 

a mod b = s sedemikian sehingga a = b . h + s, dengan 0 ≤ s < b.

 

b disebut modulus atau modulo dan hasil aritmatika modulo b terletak didalam himpunan {0, 1, 2, …, b – 1).

 

Contoh:

5 mod 3 = 2 karena 5 = 3 . 1 + 2

13 mod 3 = 1 karena 13 = 3.4 + 1

13 mod 3 1 karena – 13 =3.(–4) + (–1) tidak sesuai dengan algoritma pembagian. Hal ini disebabkan oleh sisa pembagian harus besar dari nol dan lebih kecil dari hasil pembagian. (0 ≤ s < h).

13 mod 3 = 2 karena – 13 = 3.(–5) + 2

101 mod 7 = 3 karena 101 = 7.14 + 3

101 mod 7 3 karena – 101 =7.(–14) + (–3) tidak sesuai dengan algoritma pembagian. Hal ini disebabkan oleh sisa pembagian harus besar dari nol dan lebih kecil dari hasil pembagian.(0 ≤ s < h).

101 mod 7 = 4 karena – 101 = 7.(–15) + 4

 

 

1b.jpg

 

 

Dari Teorema Euclidean,

a = ha . n + sa ha, hb = hasil bagi

b = hb . n + sb sa, sb = sisa pembagian, 0≤ sa < ha , 0 ≤ sb < hb

 

 

b = hb . n + sb

a = ha . n + sa

b – a = ( hb.n – ha.n ) + (sb – sa)

b – a = ( hb – ha ) n + (sb – sa)

 

Jadi a b (n) jika dan hanya jika sbsa = 0 atau sb = sa.

Sisa sa disebut a mudulo n atau a mod n.

Dengan demikian

a mod n = sa

b mod n = sb

 

 

Bilangan Modulus 3

22.jpg

 

Seperti yang terlihat dalam garis oval diatas, bilangan-bilangan modulo tiga = {0, 1, 2}

 

Bilangan-bilangan Bulat Modulo 3.

33.jpg

 

Bilangan-bilangan Bulat Mudulo n

41.jpg

 

Operasi Penjumlahan Bilangan Modulo

51.jpg

 

 

a mod n + b mod n = (a + b) mod n

 

Contoh :

5 mod 3 + 13 mod 3 = 18 mod 3

2 + 1 = 0

= 0

3 mod 3 = 0

0 = 0

 

 

6.jpg

6a.jpg

 

 

7.jpg

 

8.jpg

9.jpg

 

10.jpg

11.jpg

Bersambung Ke Catatan Kriptografi 2


Responses

  1. makasih mas…sangat membantu!!:D


Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Kategori

%d blogger menyukai ini: