Oleh: Hedri Wahyudi | Februari 19, 2008

Pembuktian Teorema Phytagoras

PEMBUKTIAN TEOREMA PHYTAGORAS

 

 

 

Barangkali Teorema Phytagoras sudah tidak asing lagi bagi kita, bahkan mungkin sudah sering menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari. Diantara sekian banyak teorema-teorema yang ada dalam matematika, teorema ini merupakan salah satu teorema yang cukup terkenal.

Namun jika ada diantara kita yang belum tahu atau lupa teorema tersebut, dapat melihat kembali teorema tersebut. Adapun teorema tersebut sebagai berikut:

 

Perhatikan segitiga siku-siku dibawah ini :

 

1.jpg

 

Dari gambar tersebut, panjang ketiga sisinya adalah a, b, dan c satuan. Menurut Teorema Phytagoras, dari panjang ketiga sisi segitiga siku-siku tersebut berlaku persamaan :

 

c2 = a2 + b2

 

dari persamaan tersebut juga dapat dihasilkan persamaan

 

a2 = c2 – b2

 

atau

 

b2 = c2 – a2

 

Kenapa bisa ditarik persamaan seperti itu? Apa benar seperti itu?

Seandainya pertanyaan-pertanyaan tersebut muncul, barangkali jawabannya adalah pembuktian dari Teorema tersebut. Jika Teorema tersebut tidak terbukti, atau ada satu kasus yang membuat kontradiksi maka Teorema tersebut akan gugur/ tidak berlaku lagi.

Nah, bagaimana dengan Teorema Phytagoras? Ada beberapa cara membuktikan Teorema tersebut. Salah satunya adalah dengan cara berikut ini.

Perhatikan Gambar dibawah ini.

 

2.jpg

Pada gambar diatas, terdapat 4 segitiga siku-siku yang sebangun dan sama besar, persegi dengan panjang sisi c dan persegi dengan panjang sisi a + b. Luas Segitiga siku-siku tersebut masing-masing adalah 32.jpg, luas persegi yang didalam (warna pink) adalah c2 dan luas persegi yang besar (yang terluar) adalah (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.

Dari gambar bidang tersebut, dapat kita peroleh persamaan yaitu :

 

Luas persegi yang terluar = luas persegi yang didalam + 4 luas segitiga siku-siku.

 

4.jpg

a2 + 2ab + b2 = c2 + 2 ab

a2 + 2ab + b2 – 2ab = c2

a2 + b2 = c2

 

Pembuktian selesai. Dengan demikian, terbukti c2 = a2 + b2

 

 

About these ads

Responses

  1. Sip!
    Ulasan yang bagus.

  2. good

  3. ga ngerti om!!!
    pusing. . . . !!!>_<
    T___T

  4. simple,

    ckp membntu tgs kul,:)

  5. Shiip bangett dah,,,,sederhana tapi pasti,,thanks om,,dari protokol007..

  6. thanks for what have your explanation…now i can understand

  7. hebat euy kumaha kabarna

  8. Good… semoga mendapat rizki yang banyak

  9. apakah pembuktiannya cuma ini !!!

  10. @Miss A: Pembuktian teorema Phytagoras itu dapat dilakukan dengan beberapa cara/ teknik. Yang dibahas diatas adalah salah satunya…

  11. Tq ya dah bantu tugas gw nih …… n_n

    oh iya bisa ceritain tentang pembelajaran anda saat anda belajar MTK dr SD sampe SMA ? pliss gw lagi di suruh nyari kaya gitu…… pliss T_T

  12. @Andi : pembelajaran MTK saya dari SD sampai SMA sepertinya tidak ada yang berbeda dari kebanyakan orang2…apalagi saya sekolah didaerah, pembelajarannya masih konvensional…masih menggunakan metode ceramah tanya jawab dsb…untuk tugas apa? tugas kuliah?

  13. tugas sma…
    pliss ya….

  14. @Andi…ceritanya udah ditulis dikomen sebelumnya…

  15. Thanks Boz….

  16. Ukh
    gk mgerti

  17. bagus kakak!

    ini udah ngebantu belajar phytagoras di sekolah yang kliatan sulit :D

  18. hhe

  19. aduh gg ngerti deh om. yg lebih detail nya da gg

  20. makasii udaa bantu tugass sekolaa… moga sukses iaa….

  21. Goooooooddddd…,,
    Tapi lebih jelas lagi ya….

  22. yupz,,,,,,,,,, makcih udah ngingetin
    goooood luck………..
    bisa gak bikin suatu teorema lain dengan menggunakan aksioma????????????

  23. ok,bangggggggggggggget

  24. ya, ya, ya, ku jadi lebih ngerti akibat ulasan ini!!!!!!!!!!! thanks ya!!!!!!!

  25. siipp.

  26. Thx ya udh btu tg skolah gw

    tpi krng detail deh….ada yg lbih detail apa gk?? :)

  27. Thanks ya kaka udah mau muat artikel ini. Membantu banget buat aku yang masih smp buat menghadapi ujian kenaikan kelas bulan depan.. Thanks banget:D Sangaaat membantu:D

  28. Sederhana tapi mudah dimengerti…

  29. adakah cara lain?


Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Kategori

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

%d blogger menyukai ini: